Question

6．如图，已知△ABC的面积为8cm²，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为4cm²．

Answer 1

分析 延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．

解答 解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP与△BEP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABP=∠EBP}\\{∠APB=∠BPE=90°}\\{BP=BP}\end{array}\right.$
∴△ABP≌△BEP（ASA），
∴S_△ABP=S_△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S_△APC=S_△PCE，
设△ACE的面积为m，
∴S_△ABE=S_△ABC+S_△ACE=10+m
∴S_△PBC=$\frac{1}{2}$S△ABE-$\frac{1}{2}$S_△ACE=$\frac{10+m}{2}$-$\frac{m}{2}$=4cm²．
故答案为：4．

点评 本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．