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18.某超市在50天内试销一款成本40元/件的新型商品,了解到此款商品第x天的销售信息如下表:
销售量P(件)p=120-2x
销售单价q(元/件)当1≤x<25时,q=x+60;
当25≤x≤50时,q=40+$\frac{1125}{x}$
(1)当第5或45天时,该商品的销售单价为65元/件;
(2)设该商品的利润为W(元),试求W与x的函数关系式;
(3)这50天,该超市哪一天获得的利润W(元)最大?最大利润是多少?

分析 (1)根据题意和表格分别令x+60=65和40+$\frac{1125}{x}$=65即可解答本题;
(2)根据表格中的数据可以用关于x的代数式表示W,从而可以解答本题;
(3)根据(2)中的函数解析式,求出相应的最大值,然后比较大小,即可解答本题.

解答 解:(1)由题意可得,
当1≤x<25时,65=x+60,得x=5,
当25≤x≤50时,65=40+$\frac{1125}{x}$,得x=45,
故答案为:5或45;                                                    
(2)由题意可得,
当1≤x<25时,W=(120-2x)(x+60-40)=-2(x-20)2+3200,
当25≤x≤50时,W=(120-2x)(40+$\frac{1125}{x}$-40)=$\frac{135000}{x}-2250$;     
(3)当1≤x<25时,W=-2(x-20)2+3200,
∴当x=20时,W取得最大值,此时,W=3200,
当25≤x≤50时,W=$\frac{135000}{x}-2250$,
此时w随x的增大而减小,
∴当x=25时,W取得最大值,此时W=3150,
∵3150<3200,
∴当第20天时,利润最大,最大利润为3200元,
答:这50天,该超市第20天获得的利润W(元)最大,最大利润是3200元.

点评 本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,求出相应的函数解析式,利用二次函数的性质解答.

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    重量(千克)
费用(元)
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