Question

17．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1-（x-a）（x-b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（　　）

• A． m＜ab＜n
• B． a＜m＜n＜b
• C． b＜n＜m＜a
• D． n＜b＜a＜m

Answer 1

分析 根据题意可以将方程与函数联系在一起，然后根据函数图象和平移的知识可以解答本题．

解答 解：设f（x）=（x-a）（x-b），g（x）=f（x）-1，
则f（x）=0时，则x₁=b，x₂=a，
g（x）是f（x）的函数图象向下平移一个单位得到的，
则g（x）=0时，x₃=n，x₄=m，
∵n＜m，b＜a，
∴n＜b＜a＜m，
故选D．

点评 本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．