Question

观察，猜想，证明．
观察下列的等式
①2

2 3

=

2+ 2 3

；②3

3 8

=

3+ 3 8

；③4

4 15

═

4+ 4 15

…
（1）发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；
（2）写出含字母n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并写出证明过程．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：规律型

分析：（1）根据已知得出数字规律，进而验证得出即可；
（2）根据已知得出数字规律，用n表示出即可，进而验证得出．

解答：解：（1）猜想：6

6 35

=

6+ 6 35

，
验证：右边=

6+ 6 35

=

210+6 35

=

216 35

=

36×6 35

=6

6 35

=左边；

（2）第n-1个等式：n•

n n2-1

=

n+ n n2-1

；
证明：
右边=

n+ n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n3 n2-1

=n•

n n2-1

=左边．

点评：此题主要考查了数字变化规律以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．