Question

．（本题满分10分）
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

小题1:（1）求证：△ADF∽△DEC：
小题2:（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

Answer 1

小题1:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC， AB∥CD，   
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°．
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
∴△ADF∽△DEC．…………………6分
小题2:（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC  CD=AB=4．
又∵AE⊥BC ，∴ AE⊥AD．
在Rt△ADE中，DE=．
∵△ADF∽△DEC，∴．∴．AF=．…………10分

略