已知:如图.AE=CF.AD∥BC.AD=CB．求证:∠B=∠D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：∠B=∠D．

分析根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，得出结论．

解答证明：∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，
即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B=∠D．

点评本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中．

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（1）当点D为BC边的中点时，求点E的坐标；
（2）当点D在CB的延长线上时，已知△BDE的面积为$\frac{1}{16}$，求k的值；
（3）是否存在点D及y轴上点F，使得以点D，E，F为顶点的三角形与△BDE全等？若存在，请直接写出D点的坐标，若不存在，请说明理由．