Question

已知a=x+3，b=x+1，c=x+2，则代数式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=2，a-c=1，b-c=-1，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．

解答：解：∵a=x+3，b=x+1，c=x+2，
∴a-b=2，a-c=1，b-c=-1，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

1

2

（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=

1

2

[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=

1

2

×（4+1+1）
=3．
故选：B．

点评：此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键．