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    如图，二次函数y=
    1
    2
    x2+bx+c的图象与x轴交于M（-1，0），N（3，0）两点，横坐标为-2的点S是抛物线上一定点，点A是抛物线上的动点．若点A从点S出发，横坐标以1个单位的速度增加，沿抛物线运动，过点A作矩形ABCD，AB∥x轴，AD∥y轴，且AB=2，AD=1．点P以1个单位的速度同时从点A出发，沿A→B→C→D→A的方向在矩形的边上运动．当点P返回A点时，运动均停止．设点A的运动时间为t．
    （1）求点S的坐标；
    （2）当点t=2.5时，求P点坐标；
    （3 以点P为圆心，
    t
    2
    长为半径作圆．当t为何值时，⊙P与x轴相切．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后把S点的横坐标代入即可求得．
    （2）先求得A点的横坐标，代入抛物线的解析式即可求得纵坐标，然后根据题意求得P点的坐标．
    （3）先求得P点的纵坐标，然后根据题意使纵坐标等于
    t
    2
    或-
    t
    2
    即可列出关于t的一元二次方程，解这个方程即可．
    解答：解：（1）∵二次函数y=
    1
    2
    x2+bx+c的图象与x轴交于M（-1，0），N（3，0）两点，
    ∴
    1
    2
    ×
    1
    4
    -b+c=0
    1
    2
    ×9+3b+c=0
     解得：
    b=-1
    c=-
    3
    2
    ，
    ∴抛物线的解析式为：y=
    1
    2
    x2-x-
    3
    2
    ，
    把x=-2代入解析式得：y=
    1
    2
    ×4+2-
    3
    2
    =
    5
    2
    ，
    ∴S（-2，
    5
    2
    ），

    （2）∵点A从点S出发，横坐标以1个单位的速度增加，t=2.5，
    ∴A的横坐标为：x=-2+2.5=
    1
    2
    ，
    把x=
    1
    2
    代入y=
    1
    2
    x2-x-
    3
    2
    ，解得：y=-
    15
    8
    ，
    ∴A（
    1
    2
    ，-
    15
    8
    ），
    ∵AB=2，AD=1，
    ∴P点的横坐标：x=
    1
    2
    +2=
    5
    2
    ，纵坐标y=-
    15
    8
    -
    1
    2
    =-
    19
    8
    ．
    ∴P（
    5
    2
    ，-
    19
    8
    ）．

    （3）当0≤t≤2时，根据题意A点的横坐标为：x=-2+t，
    代入y=
    1
    2
    x2-x-
    3
    2
    得：y=
    1
    2
    t2-3t+
    5
    2
    ，
    ∴A（-2+t，
    1
    2
    t2-3t+
    5
    2
    ），
    ∴P（-2+2t，
    1
    2
    t2-3t+
    5
    2
    ），
    根据题意
    ∴
    1
    2
    t2-3t+
    5
    2
    =
    t
    2
    ，或
    1
    2
    t2-3t+
    5
    2
    =-
    t
    2
    ，
    整理得：t2-7t+5=0，或t2-5t+5=0
    解得：t=
    7-
    		29
    2
    ，t=
    7+
    		29
    2
    （舍去）或t=
    5-
    		5
    2
    ，t=
    5+
    		5
    2
    （舍去）
    当2＜t≤3时，∵A（-2+t，
    1
    2
    t2-3t+
    5
    2
    ），
    ∴P点的横坐标=-2+t+2=t，纵坐标=
    1
    2
    t2-3t+
    5
    2
    -（t-2）=
    1
    2
    t2-4t+
    9
    2
    ，
    根据题意得：
    1
    2
    t2-4t+
    9
    2
    =
    t
    2
    ，
    整理得t2-7t+9=0，
    解得：t=
    7+
    		13
    2
    ，t=
    7-
    		13
    2
    （都不合题意）
    ∴t不存在；
    当3＜t≤5时，∵A（-2+t，
    1
    2
    t2-3t+
    5
    2
    ），
    ∴P点的横坐标=-2+t+[2-（t-3）]=3，纵坐标=
    1
    2
    t2-3t+
    5
    2
    -1=
    1
    2
    t2-3t+
    3
    2
    ，
    根据题意得：
    1
    2
    t2-3t+
    3
    2
    =-
    t
    2
    ，
    整理得：t2-5t+3=0，
    解得：t=
    5+
    		13
    2
    ，t=
    5-
    		13
    2
    （舍去），
    当5＜t≤6时，P点的横坐标=-2+t，纵坐标=
    1
    2
    t2-3t+
    5
    2
    -（6-t）=
    1
    2
    t2-2t+
    7
    2
    ，
    根据题意得：
    1
    2
    t2-2t+
    7
    2
    =
    t
    2
    ，
    整理得；t2-3t+7=0，无解，
    ∴t不存在，
    ∴当t=
    7-
    		29
    2
    ，t=
    5-
    		5
    2
    ，t=
    5+
    		13
    2
    时，⊙P与x轴相切．
    点评：此题考查了用待定系数法求函数解析式，根据函数的横坐标求纵坐标，解一元二次方程等；应用分类思想求运动过程中图形的变化是本题的关键，此题综合性强，难度大．
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    s
    2
    1
    =18.3，
    s
    2
    2
    =17.4，
    s
    2
    3
    =20.1，
    s
    2
    4
    =12.5．则这四组测试中最稳定的一组为（　　）
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    C、第三组D、第四组

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    （1）根据统计图填空：m=
     
    ，A区域所对应的扇形圆心角为
     
    度；
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    ．

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