Question

如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为

20

厘米．

Answer 1

分析：设大圆半径为R，小圆半径分别为r₁，r₂，…，r_n，根据题意得2r₁+2r₂+…+2r_n=2R，两边都乘以π得到2πr₁++2πr₂+…+2πr_n=2πR，然后根据圆的周长公式求解．

解答：解：设大圆半径为R，小圆半径分别为r₁，r₂，…，r_n，
∵小圆的圆心都在大圆的一个直径上，
∴2r₁+2r₂+…+2r_n=2R，
∴2πr₁++2πr₂+…+2πr_n=2πR，
而2πR=20cm，
∴2πr₁++2πr₂+…+2πr_n=20cm．
故答案为20．

点评：本题考查了圆的认识：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”；圆的周长=2πr（r为圆的半径）．