如图.梯形ABCD中.∠ADB=∠ACB=90°.AB∥DC.求证:AC=BD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，梯形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°，AB∥DC，求证：AC=BD．

分析根据∠ADB=∠ACB=90°，得到A、B、C、D四点共圆，得到∠CDB=∠CAB，∠DCA=∠DBA，根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理证明即可．

解答证明：∵∠ADB=∠ACB=90°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠CDB=∠CAB，∠DCA=∠DBA，
∵AB∥DC，
∴∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠CAB，
∴∠ABD=∠CAB，∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD．

点评本题考查的是梯形的性质，掌握四点共圆的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定定理是解题的关键．

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（2）若该企业购进正方形纸板550张，长方形纸板1200张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（3）该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板100张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150＜a＜168，试求在这一天加工两种纸盒时a的所有可能值．（请直接写出结果）