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    已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连结QE并延长交BP于点F．
    （1）如图1，若AB=2
    		3
    ，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；
    （2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；
    （3）若AB=2
    		3
    ，设BP=x，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于x的函数关系式．
    考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等边三角形的判定与性质
    专题：
    分析：（1）由等边三角形的性质及勾股定理就可以得出AP=4
    		3
    ，就可以得出PE=2
    		3
    ，由勾股定理就可以得出EF的值；
    （2）猜想EF=BF，证得△ABP≌△AEQ，结合等边三角形的性质，得出∠BEF=∠EBF，得出结论；
    （3）过点F作FD⊥BE于点D，利用特殊角的三角函数，证得△ABP≌△AEQ，进一步求出以QF为边的等边三角形的面积即可．
    解答：解：（1）∵△ABE是等边三角形，
    ∴AE=AB，∠BAE=60°．
    ∵∠ABC=90°，
    ∴EF=2；                           
     
    （2）EF=BF．理由如下：
    ∵∠BAP=∠BAE-∠EAP=60°-∠EAP，
    ∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60°-∠EAP，
    ∴∠BAP=∠EAQ．
    在△ABP和△AEQ中，
    AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AP=AQ，
    ∴△ABP≌△AEQ．
    ∴∠AEQ=∠ABP=90°．
    ∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°．
    又∵∠EBF=90°-60°=30°，
    ∴EF=BF；                            

    （3）在图1中，过点F作FD⊥BE于点D．

    ∵△ABE是等边三角形，
    ∴BE=AB=2
    		3
    ．
    由（2）得∠EBF=30°，
    在Rt△BDF中，BD=
    		3
    ．
    ∴BF=
    BG
    cos30°
    =2．
    ∴EF=2．
    ∵△ABP≌△AEQ，
    ∴QE=BP=x．
    ∴QF=QE+EF=x+2．
    ∴以QF为边的等边三角形的面积y=
    		3
    4
    (x+2)2=
    		3
    4
    x2+
    		3
    x+
    		3
    ．
    点评：此题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，特殊角的三角函数，等腰三角形的判定以及三角形的面积等知识点，注意梳理条件，作出适当的辅助线解决问题．
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    ．

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    计算：4（
    		3
    +
    		7
    ）0+
    1
    2
    ×
    		8
    -（1-
    		2
    ）2．

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    化简：
    		7-4
    		3
    +
    		7+4
    		3
    ．

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    请类比不等式性质：不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．完成下列填空：
    已知 用“＜”或“＞”填空
    5＞3
    2＞1
    		 5+2
     
    3+1
    -3＞-5
    -1＞-2
    		 -3-1
     
    -5-2
    1＜4
    -2＜1
    		 1-2
     
    4+1
    一般地，如果
    a＞b
    c＞d
    ，那么a+c
     
    b+d．（选用“＞”或“＜”填空）
    你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    化简：
    2a3b
    (a-b)2
    （a＞b＞0）．

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    计算．
    （1）（6
    		7
    -4
    1
    7
    ）-（
    		28
    +4
    4
    7
    ）；
    （2）
    		18
    -
    2
    		2
    -
    		8
    2
    +（
    		5
    -1）0；
    （3）
    		48
    ÷
    		3
    -
    1
    2
    ×
    		12
    +
    		24
    ；
    （4）
    		20
    +
    		5
    		5
    -
    1
    3
    ×
    		12
    ．

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    		2
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    x
    2
    -1）（
    x
    2
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