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先化简代数式再求值:(
3
x+1
-x+1)÷
x2-2x
x+1
,其中x满足方程
x
x-1
+
1
x
=1.
分析:先把分式:(
3
x+1
-x+1)÷
x2-2x
x+1
化简,再解分式方程
x
x-1
+
1
x
=1.把方程的解代入分式化简的结果即可的问题的答案.
解答:解:原式=(
3
x+1
-
(x-1)(x+1)
x+1
)×
x+1
x(x-2)

=
(x+2)(2-x)
x+1
×
x+1
x(x-2)

=-
2+x
x

解方程
x
x-1
+
1
x
=1得:
解得:x=
1
2

经检验x=
1
2
为原分式方程的根.
∴当x
1
2
时,原式=-5.
点评:本题考查了分式的化简求值和解分式方程,在化简时注意因式分解的运用,给未知数取值时要保证分母不为0;解分式方程时,要检验.
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a+2
a-2
+
4
a2-4a+4
a
a-2
,其中a=3.

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3
+1

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