Question

6．如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让小军从最外环任一个进口进入．
（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．
（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规定：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李为平局，不分胜负；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张生出，所得乘积是偶数时，小李胜出，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小军能进入迷宫中心的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）利用（1）中树状图，进而分析得出答案．

解答 解：（1）如图所示：
，
乘积是5的倍数有：5，10，共两种情况，故小军能进入迷宫中心的概率是：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；

（2）此游戏不公平，
理由：由（1）得：除去5的倍数的所得乘积是奇数，只有1种情况，所得乘积是偶数的有3种情况，
故小张获胜的概率为：$\frac{1}{6}$，小，李获胜的概率为：$\frac{1}{2}$，
故此游戏不公平．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．