Question

6．如图，O为△ABC内部一点，OB=3$\frac{1}{2}$，点O关于直线AB、直线BC的对称点分别为P、R．
（1）请指出当∠ABC为多少度时，PR的长等于7？并说明理由；
（2）请判断当∠ABC不是（1）中的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）先确定出∠ABC=90°，连接PB、RB，再根据轴对称的性质可得PB=OB，RB=OB，然后求出∠ABP+∠CBR=∠ABC，从而确定出点P、B、R三点共线，即可得解；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．

解答 解：（1）∠ABC=90°时，PR=7．
理由如下：∵P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点，
∴PB=OB=3$\frac{1}{2}$，RB=OB=3$\frac{1}{2}$，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
∴点P、B、R三点共线，
∴PR=7；
（2）PR的长度小于7．
理由如下：当∠ABC≠90°时，点P、B、R三点不在同一直线上，
所以，PB+BR＞PR，
∵PB+BR=2OB=2×3$\frac{1}{2}$=7，
所以，PR＜7．

点评 本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等；三角形的三边关系．