Question

18．如图，小方格都是边长为1的正方形．求四边形ABCD的面积和周长．

Answer 1

分析 利用勾股定理计算出AD、AB、BC、DC的长，再求和可得周长，面积可利用分割法，利用△ADC和△ABC的面积求和即可．

解答 解：∵AD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，CB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，DC=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴四边形ABCD的周长为$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{13}$+2$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{13}$；

四边形ABCD的面积：$\frac{1}{2}×$5×2+$\frac{1}{2}×5$×3=5+7.5=12.5．

点评 此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．