精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在直线BC上,△ADE是等腰直角三角形,∠DAE=90°,AD=AE,连接CE.
(1)当点D在线段BC上时(如图1),求证:DC+CE=
2
AC;
(2)当点D在线段CB延长线上时(如图2);当点D在线段BC延长线上时(如图3),探究线段DC、CE、AC之间的数量关系分别为,图2:
 
; 图3:
 

精英家教网
分析:(1)利用△ABC是等腰直角三角形,易得AB=AC,∠BAC=90°,即有∠BAD+∠DAC=90°,同理可得AD=AE,∠DAC+∠CAE=90°,从而可证∠BAD=∠CAE,从而利用SAS可证△BAD≌△CAE,那么BD=CE,于是BC=CE+DC,再利用勾股定理可知BC=
2
AC,进而可证CE+DC=
2
AC;
(2)同(1)可证△BAD≌△CAE,那么BD=CE,而BC+BD=CD,易证
2
AC=CD-CE;同理在图3中可证
2
AC=CE-CD.
解答:精英家教网
解:(1)如图1所示,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠BAC=90°,
即∠BAD+∠DAC=90°,
同理有AD=AE,∠DAC+∠CAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,
∴BC=CE+DC,
在Rt△ABC中,BC=
2
AC,
∴CE+DC=
2
AC;

(2)在图2中,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC,∠BAC=90°,
即∠BAE+∠EAC=90°,
同理有AD=AE,∠DAB+∠BAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,
又∵BC+BD=CD,
∴BC=CD-CE,
2
AC=CD-CE;
在图3中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ACE≌△ABD,
∴BD=CE,
即BC+CD=CE,
∴BC=CE-CD,
2
AC=CE-CD.
故答案是
2
AC=CD-CE;
2
AC=CE-CD.
点评:本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理.解题的关键是利用SAS证明△BAD≌△CAE.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

26、已知:如图,△ABC中,点D在AC的延长线上,CE是∠DCB的角平分线,且CE∥AB.
求证:∠A=∠B.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

27、已知:如图,△ABC中,∠BAC=60°,D、E两点在直线BC上,连接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

27、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求证:∠ANM=∠B.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

14、如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知,如图,△ABC中,点D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度数;
(2)若画∠DAC的平分线AE交BC于点E,则AE与BC有什么位置关系,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案