Question

观察下列算式：
1+3=2²=4
1+3+5=3²=9
1+3+5+7=4²=16
1+3+5+7+9=5²=25
…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）请用一句话来概括你所发现的规律

连续奇数的和等于数的个数的平方

；
（2）1+3+5+…+87+89=

2025

（3）用以上发现的规律来计算：101+103+105+…+497+499=

60000

．

Answer 1

分析：（1）可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方；
（2）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方；
自然数n（n≥1）表示奇数为2n+1，因此得到一般规律．
（3）将原式都减去100，再根据数字得出答案即可．

解答：解：（1）根据数字规律可以得出：连续奇数的和等于数的个数的平方；
故答案为：连续奇数的和等于数的个数的平方；
（2）因为1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…
1+3+5+7+…+89=45²，=2025，
（3）∴101+103+105+…+497+499=（101+499）×200÷2，
=60000．
故答案为：（1）连续奇数的和等于数的个数的平方；（2）2025，（3）60000．

点评：此题主要考查了数字变化规律，得出从奇数1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方是解题关键．