Question

如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是

1. A.
   BD⊥AC
2. B.
   ∠A=∠EDA
3. C.
   2AD=BC
4. D.
   BE=ED

Answer 1

C
分析：根据等腰三角形顶角的角平分线与底边的高、底边的中线三线重合这一性质，可得BD⊥AC，然后，根据平行线的性质，可得∠C=∠ADE，即可推出∠A=∠C，由∠EDB=∠DBC，结合已知，可推出∠EBD=∠EDB，便可推出BE=ED．
解答：∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC，
∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，
∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED．
故选C．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质、平行线的性质、等角对等边等知识点，各知识点的综合熟练运用是解题的关键．