Question

若方程x²-3x-2=0的两实根为x₁、x₂，则（x₁+2）（x₂+2）的值为

1. A.
   -4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：根据（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．
解答：∵x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实数根．
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-2．
又∵（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4．
将x₁+x₂=3、x₁•x₂=-2代入，得
（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=（-2）+2×3+4=8．
故选C
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．