【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,
(1)请用尺规作图法,作∠B的平分线,交AD于点E;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2) 若平行四边形ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=8,CB=6,动点P从C出发沿CA方向,以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原来速度沿AC返回;同时动点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度向点B匀速运动,当Q到达B时,P、Q两点同时停止运动.设P、Q运动的时间为t秒(t>0).
(1)当t为何值时,PQ∥CB?
(2)在点P从C向A运动的过程中,在CB上是否存在点E使△CEP与△PQA全等?若存在,求出CE的长;若不存在,请说明理由;
(3)伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB﹣BC﹣CP于点F.当DF经过点C时,求出t的值.
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【题目】如图,正方形ABCD边长为2,E是AB的中点,以E为圆心,线段ED的长为半径作半圆,交直线AB于点M,N,分别以线段MD,ND为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_____________
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【题目】如图,在中,,是的外接圆,过点作的切线,交的延长线于点,交于点.
(1)求证:;
(2)填空:
①若,________;
②连接,当的度数为________时,四边形是菱形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,在轴的正半轴上,顶点在直线位于第一象限的图像上,反比例函数的图像经过点,交于点,.
(1)如果,求点的坐标;
(2)连接,当时,求点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为t秒(0≤t≤6),试求S与t的函数表达式;
(3)在题(2)的条件下,是否存在某一时刻,使得△OMN的面积与OABC的面积之比为3:4?如果存在,请求出t的取值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】“校园音乐之声“结束后,王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩(单位:分),绘制成如下频数直方图和扇形统计图:
(1)求本次比赛参赛选手总人数,并补全频数直方图;
(2)求扇形统计图中扇形E的圆心角度数;
(3)成绩在E区域的选手中,男生比女生多一人,从中随机选取两人,求恰好选中两名女生的概率.
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【题目】如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡度i=1:,且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点,测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30m,求小明到电线杆的距离和髙压电线杆CD的髙度(结果保留根号).
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