Question

13．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点A、B、C都是格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）求旋转过程中动点B所经过的路径长（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，从而得到△A₁B₁C₁；
（2）由于△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，所以点B运动的路径为以点A为圆心，AB为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式求解．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
所以动点B所经过的路径长=$\frac{90•π•5}{180}$=$\frac{5}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长的计算．