分析 设梯子的长为xm.在Rt△ABO中,根据三角函数得到OB,在Rt△CDO中,根据三角函数得到OD,再根据BD=OD-OB,得到关于x的方程,解方程即可求解
解答 解:解设OB=x,则OD=x+2,
∵∠OBA=60°,
∴cos∠OBA=$\frac{OB}{AB}=\frac{1}{2}$,
∴AB=2x,
∵∠ODA=45°,
∴cos∠ODA=$\frac{OD}{CD}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
∴CD=$\sqrt{2}(x+2)$,
∵AB=CD,即2x=$\sqrt{2}(x+2)$,
∴x=$2\sqrt{2}+2$,
∴梯子的长AB=$4\sqrt{2}+4$.
点评 此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.
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A. | 67 | B. | 65 | C. | 63 | D. | 61 |
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A. | 汽车尾气约为建筑扬尘的3倍 | B. | 表示建筑扬尘的占7% | ||
C. | 表示煤炭燃烧的圆心角约126° | D. | 煤炭燃烧的影响最大 |
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