Question

20、如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，如果∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，那么∠1与∠2有什么关系，为什么？

Answer 1

分析：四边形的内角和是360°，根据∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，即可证明∠BAD+∠D=180°，从而得到AB∥CD，根据平行线的性质即可证明∠1=∠2．

解答：解：∠1=∠2．
证明：∵∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，
∴∠BAD+∠D=∠BCD+∠B．
∵（∠BAD+∠D）+（∠BCD+∠B）=360°，
∴∠BAD+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2．

点评：本题是依据四边形的内角和定理，以及角之间的相等关系，把证明角相等的问题转化为证明两直线的平行问题．