Question

如图，按一定的规律用点组成三角形图案．

（1）根据图中反映的规律填表．

图形符号	①	②	③	④	…
点的总数	3	6	9	12	…	3n

（2）按照图中的规律继续下去，请问第几个三角形图案中有30个点？

Answer 1

分析：（1）根据图象可以直接计数得出答案，根据变化规律可以得出第n的一个三角形的点的总数；
（2）由（1）的结论建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
第一个图案点的总数为：3=3×1；
第二个图案点的总数为：6=3×2；
第三个图案点的总数为：9=3×3；
第四个图案点的总数为：12=3×4；
…
第n个图案点的总数为：3n；

（2）由题意，得
3n=30，
∴n=10
∴第10个图案点的总数为30．
故答案为：3，6，9，12，3n．

点评：本题考查了规律变化试题的解答和运用，一元一次方程的运用，解答规律题时运用由特殊到一般的归纳法是关键．