Question

如图，某一次函数与反比例函数的图象相交于A（-2，-5）、B（5，n）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）连接OA，OB．求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）设一次函数与反比例函数的解析式分别为y=kx+b（k≠0），y=

m

x

（m≠0），将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）连接OA，OB，设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，三角形AOB的面积=三角形AOC+三角形BOC的面积，求出即可．

解答：解：（1）设一次函数与反比例函数的解析式分别为y=kx+b（k≠0），y=

m

x

（m≠0），
∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点A（-2，-5），
∴m=（-2）×（-5）=10，
∴反比例函数的解析式为y=

10

x

，
∵点B﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴n=

10

5

=2，
∴点B的坐标为（5，2），
∵一次函数的图象经过点A，B，
将这两个点的坐标代入y=kx+b，得

-5=-2k+b 2=5k+b

，
解得：

k=1 b=-3

，
则所求一次函数的解析式为y=x-3；

（2）设一次函数y=x-3的图象交x轴于点C，
∴C点坐标为（3，0），即OC=3，
∵A点的纵坐标为-5，B点的纵坐标为2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC•|-5|+

1

2

OC•2=

1

2

×3×7=

21

2

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．