Question

判断下列各式是否成立，你认为成立的请在后面打“√”否则打“×”
（1）

0×1×2×3+1

=0+0+1         （2）

1×2×3×4+1

=1+3+1
（3）

2×3×4×5+1

=4+6+1         （4）

3×4×5×6+1

=9+9+1
你判断完后，发现有什么规律？请用含n的式子将规律表示出来，并注明n的范围．

Answer 1

分析：先根据算术平方根的定义判断四个等式是否成立，然后再根据等式找出规律

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n2+3n+1（n≥0）．

解答：解：（1）

0×1×2×3+1

=1=0+0+1，成立；
（2）

1×2×3×4+1

=5=1+3+1，成立；
（3）

2×3×4×5+1

=11=4+6+1，成立；
（4）

3×4×5×6+1

=19=9+9+1，成立；
∴都成立，
∴

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n2+3n+1（n≥0）．

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是利用等式发现规律．