Question

6、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（　　）

A、△AOM和△AON都是等边三角形

B、四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C、四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形

D、四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

Answer 1

分析：在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形．同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C．

解答：解：根据位似图形的定义可知
A、O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；
B、无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；
C、无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，正确；
D、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故错误．
故选C．

点评：本题考查了菱形的有关性质和位似图形的定义．