Question

【题目】根据题意解答
（1）填空： 31﹣30=2×3（ ） ，
32﹣31=2×3（ ） ，
33﹣32=2×3（ ） ，
…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算30+31+32+…+32016 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：31﹣30=2×30，32﹣31=2×31，33﹣32=2×32
（2）解：规律：3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，

证明：3n﹣3n﹣1=3×3n﹣1﹣1×3n﹣1=2×3n﹣1

（3）解：设S=3°+31+32+33+…+32015+32016，

则3S=31+32+33+…+32015+32017，

所以2S=（31+32+33+…+32015+32017）﹣（30+31+32+33+…+32015+32016）=32017﹣1，

S= （32017﹣1）

【解析】（1）根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解；（2）根据指数结果幂的指数比等式的序数小1解答；（3）设S=3°+31+32+33+…+32015+32016 ， 然后表示出3S，再相减计算即可得解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用有理数的乘方的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握有理数乘方的法则：1、正数的任何次幂都是正数2、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n．