Question

（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”
①

2+ 2 3

=2

2 3

√

    ②

3+ 3 8

=3

3 8

√

③

4+ 4 15

=4

4 15

√

     ④

5+ 5 24

=5

5 24

√

（2）判断完以上各题之后，从正确的各式中你发现什么规律？请用含有n（n≥2的自然数）的式子将规律表示出来，并写出运算过程．

Answer 1

分析：（1）计算等式左右两边是否相等，然后做出判断．
（2）由2

2 3

=

2+  2 3

=

2+  2 22-1

，3 

3 8

=

3+  3 8

=

3+  3 32-1

，4 

4 15

=

4+  4 15

=

4+  4 42-1

，故根据上述规律可知n

n n2 -1

= 

n+  n n2 -1

，

解答：解：（1）①√②√③√④√

（2）规律：

n+ n n2-1

=n

n n2-1

运算过程：

n+ n n2-1

=

n(n2-1) n2-1 + n n2-1

=

n3 n2-1

=n

n n2-1

点评：本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律很重要．