Question

9．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒$\frac{5}{6}$斛．

Answer 1

分析 设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，将其相加即可得出结论．

解答 解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+y=3}\\{x+5y=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{13}{24}}\\{y=\frac{7}{24}}\end{array}\right.$．
∴x+y=$\frac{13}{24}$+$\frac{7}{24}$=$\frac{5}{6}$．
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．