Question

如图，AE是位于公路边的电线杆，高为12m，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根为6m的水泥撑杆BD，用于撑起电线．已知两根杆子之间的距离为8m，电线CD与水平线AC的夹角为60°．求电线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：作DF⊥AE于点F，则四边形ABDF是矩形，在直角△DEF中利用勾股定理求得DE的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得DC的长，则ED+DC即是所求．

解答：解：作DF⊥AE于点F，则四边形ABDF是矩形．DF=AB=8（米），
EF=AE-AF=AE-BD=12-6=6（m）．．
在直角△DEF中，DE=

EF2+DF2

=

82+62

=10（m）．
在直角△BCD中，sin∠DCB=

BD

DC

，
则DC=

BD

tan60°

=

3

3

BD=2

3

（m）．
则电线CDE的总长L=DE+DC=10+2

3

（m）．
答：电线CDE的总长L是（10+2

3

）m．

点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．