Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE=EC，AD=18，BE=15，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的重心,等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据题意得出点F是△ABC的重心，再根据重心的性质得出DF即BF的长，由勾股定理得出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，
∴BD=

1

2

BC．
∵AE=EC，
∴点F是△ABC的重心．
∵AD=18，BE=15，
∴DF=

1

3

AD=6，BF=

2

3

BE=10，
∴BD=

102-62

=8，
∴BC=2BD=16，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×16×18=144．
故答案为：144．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．