Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q的移动时间为t（0＜t≤4）

小题1:求△PBQ的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式；
小题2:是否存在时刻t，使△PBQ的面积与四边形CDPQ的面积相等？若有，请求出时间t的
值；若没有，请说明理由；
小题3:当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？并判断△PBQ能否
成为等边三角形？

Answer 1

 
小题1:

∵矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm
∴CD= AB=3cm
∴在Rt△BCD中  BD="5cm"
由题意得：PD=t，BQ=t，BP=5－t
过P作PE⊥BC于E，则PE∥CD 
∴△BPE∽△BDC  ∴   即
∴                                    2分
∴            3分
小题2:不存在t满足条件

∵   ∴时，有
∵
∴令，则有   即  5分
∵         ∴方程无实数根
∴不存在满足条件的t                                6分
小题3:若BP="PQ  " 则过P作PF⊥BC于F

∴PF∥CD     BF=QF=
∴△BPF∽△BDC  ∴ 
即             ∴
若BP=QB，则         ∴       
若QB=PQ，则过Q作QM⊥BD于M
∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=BP
∵∠CBD=∠CBD  ∴△BMQ∽△BDC
∴   即    ∴
∴，，时，△PBQ为等腰三角形      9分
△PBQ不能为等边三角形                             10分

 略