Question

10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4$\sqrt{2}$，CD=3$\sqrt{2}$，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 直接利用求出A点以及C点到BD的最短距离，进而得出得出答案．

解答 解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4$\sqrt{2}$，CD=3$\sqrt{2}$，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=$\frac{AE}{AB}$，
∴AE=AB•sin∠ABD=4$\sqrt{2}$•sin45°=4＞3，
CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD═3，
∴所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点各1个，在BC、DC边上有符合P到BD的距离为3的点只有1个重合，在C点位置，故符合题意的点共计3个，
故选：B．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出A点以及C点到BD的最短距离是解题关键．