Question

【题目】将一副三角尺叠放在一起：

（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；

（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．

【解析】

（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；

（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．

解：（1）∵∠BAC＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠1＝4∠2，

∴4∠2+∠2＝90°，

∴∠2＝18°，

又∵∠DAE＝90°，

∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，

∴∠CAE＝∠2＝18°；

（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，

∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，

又∠ACE＝2∠BCD，

∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，

∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．