如图所示,在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD、BC交于点P,连接OP,则下列结论正确的是
①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP
A.①②③④ B.①②③
C.②③④ D.①③④
A
【解析】
试题分析:由AO=BO,OC=OD,∠O=∠O,可证得②△ADO≌△BCO,所以有∠COP=∠DOP,又OC=OD,OP=OP,可证得④△OCP≌△ODP,所以有PC=PD,又∠CAP=∠DBP,∠CPA=∠DPB,可证得①△APC≌△BPD,所以有PA=PB,又AO=BO,OP=OP,可证得③△AOP≌△BOP.
∵AO=BO,OC=OD,∠O=∠O
∴△ADO≌△BCO(SAS),故②正确;
∴∠COP=∠DOP
∵OC=OD,OP=OP
∴△OCP≌△ODP(SAS),故④正确;
∴PC=PD
∵∠CAP=∠DBP,∠CPA=∠DPB
∴△APC≌△BPD(AAS),故①正确;
∴PA=PB
∵AO=BO,OP=OP
∴△AOP≌△BOP(SSS),故③正确.
故选A.
考点:本题考查了全等三角形的判定
点评:判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.熟记各判定方法是解题的关键.
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