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(本题10分)

   

(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度;

(2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中点,请直接写出线段MN的长度;(结果用含a、b的代数式表示,并填入空格中)

(3)在(2)中,把点C是线段AB上任意一点改为:点C是射线AB上任意一点,其他条件不变,请在“备用图”上画出示意图,并求线段MN的长度,要求写出过程.

 

【答案】

 

(1)5cm

(2)

(3)MN=CM-CN=

【解析】(1)因为AC=6,  点M是AC的中点

    所以CM=AC=3…………………1分

    因为BC=4,点N是BC的中点

所以CN=BC=2…………………1分

所以MN=CM+CN=5

所以MN的长度为5cm.  ………………1分

   (2) ………………2分

   (3)①当点C在线段AB上时,由(2)知  ………1分

②当点C在线段AB的延长线时,如图 …………………………1分

则AC=a>BC=b

因为AC= a,点M是AC的中点

    所以CM=AC=a   ………………………………………………1分

    因为BC= b  点N是BC的中点

    所以CN=BC=b   ……………………………………………1分

    所以MN=CM-CN=     …………………………………1分

 

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