Question

【题目】新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图所示，△ABC中AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝6，那么此时AC的长为_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先利用含30°的直角三角形三边的关系计算出AP＝3，BP＝3，再利用中线的定义和重心的性质得到AE＝CE，PE＝BP＝，然后利用勾股定理计算AE的长，从而得到AC的长．

解：如图，∵AF⊥BE，

∴∠APB＝∠APE＝90°，

在Rt△ABP中，∵∠ABP＝30°，

∴AP＝AB＝3，

BP＝AP＝3，

∵AF、BE是中线，

∴AE＝CE，点P为△ABC的重心，

∴PE＝BP＝，

在Rt△APE中，AE＝＝，

∴AC＝2AE＝3．

故答案为3．