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如图，已知二次函数 $数学公式$ 的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故这个二次函数的解析式为：y=- $\text{[math]}$ x²+4x-6．
（2）∵二次函数的解析式为：y=- $\text{[math]}$ x²+4x-6，
∴二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，
∴AC=2，
故S_△ABC= $\text{[math]}$ AC×BO=6．
（3）存在，点P的坐标为（0， $\text{[math]}$ ）．

AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置，
∵点A'与点A关于y轴对称，
∴点A'的坐标为（-2，0），
又∵顶点D的坐标为（4，2），
∴直线A'D的解析式为：y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，
令x=0，则y= $\text{[math]}$ ，即点P的坐标为（0， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出二次函数解析式；
（2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC的长度，根据S_△ABC= $\text{[math]}$ AC×BO可得出答案．
（3）AD长度固定，故只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置，求出直线A'D的函数解析式，可得出点P的坐标．
点评：此题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形的面积，要注意掌握点的坐标与线段长度之间的转换，难点在第三问，注意运用轴对称的性质求最短路线．

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如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上

的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（-2，0）和点C（0，-8）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为

（

，0）

（

，0）

；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S₀是②中函数S的最大值，直接写出S₀的值．

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