Question

5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=90°，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长．

Answer 1

分析 如图，作AH⊥BC于H．首先证明四边形ADCH是矩形，在Rt△ABH中，求出AB、AH即可解决问题．

解答 解：如图，作AH⊥BC于H．

∵AD∥CB，∠C=90°，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠D=∠C=∠AHC=90°，
∴四边形ADCH是矩形，
∴AD=BC=10，
∴BH=BC-CH=8，
∵∠B=60°，
∴∠BAH=30°，
∴AB=2BH=16，AH=DC=8$\sqrt{3}$，
∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=44+8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查直角梯形的性质．矩形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，属于中考常考题型．