Question

18．定义：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，求a₂₀₁₆的值．

Answer 1

分析 根据差倒数的定义分别求出a₂、a₃、a₄，找出规律解答．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{3}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，a₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4，a₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$，
则每3个一循环，
2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=4．

点评 本题考查的是差倒数的定义、数字的变化规律，掌握差倒数的定义、正确找出数字的变化规律是解题的关键．