分析 (1)设直线l1的解析式为y=kx+b,将A(-1,-6)、B(3,2)两点的坐标代入,利用待定系数法可求出l1的解析式,根据“上加下减”的平移规律可得直线l2的解析式;
(2)设直线l1与x轴交于点E,与y轴交于点F,直线l2与x轴交于点G,与y轴交于点H.过O作OM⊥l1于M,延长MO交l2于N,则MN为直线l1和直线l2之间的距离.先求出E(2,0),F(0,-4),G(-4,0),H(0,8),根据勾股定理得到EF=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,GH=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$,则利用三角形的面积公式求出OM=$\frac{2×4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$,ON=$\frac{4×8}{4\sqrt{5}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$,则MN=OM+ON=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$.
解答 解:(1)设直线l1的解析式为y=kx+b,
将A(-1,-6)、B(3,2)两点的坐标代入,
得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$,
将直线l1的解析式为y=2x-4;
∵将直线l1向上平移12个单位得到直线l2,
∴直线l2的解析式为y=2x-4+12,即为y=2x+8;
(2)如图,设直线l1与x轴交于点E,与y轴交于点F,直线l2与x轴交于点G,与y轴交于点H.过O作OM⊥l1于M,延长MO交l2于N,则MN为直线l1和直线l2之间的距离.
∵直线l1的解析式为y=2x-4,直线l2的解析式为y=2x+8,
∴E(2,0),F(0,-4),G(-4,0),H(0,8),
∴EF=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,GH=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=4$\sqrt{5}$,
∵S△OEF=$\frac{1}{2}$EF•OM=$\frac{1}{2}$OE•OF,
∴OM=$\frac{2×4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$,
同理,ON=$\frac{4×8}{4\sqrt{5}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$,
∴MN=OM+ON=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$.
点评 本题考查了一次函数图象与几何变换,待定系数法求直线的解析式,两平行线之间的距离,三角形的面积,难度适中.准确求出两条直线的解析式是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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