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    如图，四边形ABCD是长方形.

    （1）作△ABC关于直线AC对称的图形；

    （2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由.

     



    解：（1）如图，△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE

    （2）△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形

    方法1：

    ∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE

    ∴△ABC≌△ACE

    ∴∠OAC=∠BAC

    ∵DC∥AB

    ∴∠OCA=∠BAC

    ∴∠OAC=∠OCA

    ∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形

    方法2：

    ∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE

    ∴△ABC≌△ACE

    ∴∠D=∠B=∠E=90°

    AD=BC=EC

    又AC=AC

    ∴△ADC≌△AEC

    ∴∠OAC=∠OCA

    ∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形


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    C．3个                              　D．4个

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    ①△ABE≌△ACD　②△ABD≌△ACE　③∠DAE=40°④∠C=30°

    其中正确的结论是                 （填序号）

     


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