【题目】如图,在正方形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BF=DE.
⑴求证:四边形AECF是菱形.
⑵若AB=2,BF=1,求四边形AECF的面积.
【答案】(1)证明见解析;
(2)四边形AECF的面积为4﹣2.
【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质,可得正方形的四条边相等,对角线平分对角,根据 SAS,可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系,根据三角形全等,可得对应边相等,再根据四条边相等的四边形,可得证明结果;
(2)根据正方形的边长、对角线,可得直角三角形,根据勾股定理,可得AC、EF的长,根据菱形的面积公式,可得答案.
试题解析:(1)证明:正方形ABCD中,对角线BD,
∴AB=BC=CD=DA,
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°.
∵BF=DE,
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE(SAS).
AF=CF=CE=AE
∴四边形AECF是菱形;
(2)∵AB=2,∴AC=BD=
∴OA=OB==2.
∵BF=1,
∴OF=OB-BF=2-1.
∴S四边形AECF=ACEF=.
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【题目】下面是一个数值转换机的示意图.
(1)当输入x=-4,y=1时,则输出结果为 ,当输入x=-1,y=2,则输出结果为 .
(2)用含x、y的代数式表示输出结果为 .
(3)若输入x的值为1,输出结果为11时,求输入y的值.
(4)若(1)中输出的两个结果依次对应数轴上的点A,B,点C为A、B之间的一个动点,若将数轴以点C为折点,将此数轴向右对折,若A点与数轴上的D点重合,且B、D两点之间的距离为1,则点C在数轴上表示的数为 .(直接写出答案)
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【题目】如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).将△OAB进行n次变换得到△OAnBn,则An(___,__),Bn(_____,_____).
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【题目】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m。
(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;
(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。
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【题目】如图(1),已知小正方形 ABCD 的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ;把正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 (如图(2));以此下去,则正方形 A n B n C n D n 的面积为________.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 2
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【题目】如图, ,EM平分,并与CD边交于点M.DN平分,
并与EM交于点N.
(1)依题意补全图形,并猜想的度数等于 ;
(2)证明以上结论.
证明:∵ DN平分,EM平分,
∴,
= .
(理由: )
∵,
∴= ×(∠ +∠ )= ×90°= °.
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【题目】小凡与小光从学校出发到距学校 5 千米的图书馆看书,途中小凡从路边超市买了一些学习用品,如图反应了他们俩人离开学校的路程 s(千米)与时间 t(分钟)的关系,请根据图象提供的信息回答问题:
(1) 先出发,先出发了 分钟;
(2)当 t= 分钟时,小凡与小光在去图书馆的路上相遇;
(3)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时?(不包括停留的时间)
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【题目】正在改造的人行道工地上,有两种铺设路面材料:一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材(如图1),另一种是边长为ccm的正方形地砖(如图2).
(1)用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形?(只要写出一个符合条件的答案即可),并写出新正方形的面积;
(2)现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形(如图3)或大正方形(如图4),中间分别空出一个小矩形和一个小正方形.
①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大?大多少?
②如图4,已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm,面积大3200cm2.如果选用如图2所示的正方形地砖(边长为20cm)铺设图4中间的小正方形部分,那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺(缝隙忽略不计)呢?若能,请求出密铺所需地砖的块数;若不能,至少要切割几块如图2的地砖?
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