Question

【题目】为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，

当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此时y与x的函数关系式为y=8x；

当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，

得： ，解得： ，

此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．

综上可知：y与x的函数关系式为y=

（2）解：∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，

∴ ，

∴22.5≤x≤35，

设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，

∵k=﹣0.6，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）

【解析】（1）分为x≤20和20＜x≤40两种情况，然后设y与x的函数关系式为：y=kx+b，然后找出两种情况下函数图像经过的点的坐标，最后，利用待定系数法求解即可；
（2）首先依据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，从而可求得x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，最后，再根据一次函数的性质以及自变量x的取值范围求解即可.