Question

如图，直线MN：y=kx+2交x轴负半轴于A点，交y轴于点B，∠BAO=30°，点C是x轴上的一点，且OC=2则∠MBC的度数为________．

Answer 1

165° 或 75°
分析：根据一次函数的解析式求得OB=2；然后由OC=2进行分类讨论．①当点C位于x轴的负半轴时，根据OC=OB推知△OBC是等腰直角三角形，然后直角三角形的两个锐角互余以及平角的定义来求∠MBC的度数；②当C点位于x轴的正半轴时，根据OC=OB推知△OBC是等腰直角三角形，在直角三角形ABO中求得∠ABO的度数，从而推知∠ABC的度数，最后根据平角的定义来求∠MBC的度数即可．
解答：解：∵y=kx+2与y轴的交点坐标B（0，2），
∴OB=2；
又∵点C是x轴上的一点，且OC=2，
∴点C的坐标是（2，0）或（-2，0）；
①当C点的坐标是（-2，0）时，
OB=OC=2，
∴∠BCO=∠CBO=45°；
∵∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∴∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠BCA=180°-15°=165°，
∴∠MBC=∠BAC+∠BCA=165°；
②当C点的坐标是（2，0）时，
OB=OC=2，
∴∠BCO=∠CBO=45°；
∵∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∴∠MBC=180°-45°-60°=75°
综合①②知，∠MBC的度数为165° 或 75°；
故答案是：165° 或 75°．
点评：本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质以及坐标与图形性质．根据直线方程求得BO的长度是解题的关键．