Question

19．如图，小明于堤边A处垂钓，河堤AB的坡比为1：$\sqrt{3}$，坡长为3米，钓竿AC的倾斜角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角为60°，求浮漂D与河堤下端B之间的距离．

Answer 1

分析 延长CA交DB延长线与点E，根据题意得到∠BAE=90°，利用正切的概念求出AE、BE，判断△CDE为等边三角形，求出DE，计算即可．

解答 解：如图，延长CA交DB延长线与点E，

则∠CED=60°，
∵AB的坡比为1：$\sqrt{3}$，
∴∠ABE=30°，
∴∠BAE=90°，
∵AB=3，
∴AE=ABtan∠ABE=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，BE=2AE=2$\sqrt{3}$，
∵∠C=∠CED=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∵AC=6，
∴DE=CE=AC+AE=6+$\sqrt{3}$，
则BD=DE-BE=6+$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=6-$\sqrt{3}$（米），
答：浮漂D与河堤下端B之间的距离为（6-$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．