Question

20．如图，D是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD 的位置（B与C重合，D与D′重合），则∠ADD′的度数是（　　）

• A． 25°
• B． 30°
• C． 35°
• D． 45°

Answer 1

分析 先利用旋转的性质得到∠DAD′=∠BAC=90°，AD=AD′，则可判断△ADD′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答 解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∵△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD 的位置（B与C重合，D与D′重合），
∴∠DAD′=∠BAC=90°，AD=AD′，
∴△ADD′为等腰直角三角形，
∴∠ADD′=45°．
故选D．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．