Question

18．如图，在△BCF中，已知AB=AC，CA⊥BF，BE⊥CF，且∠1=∠2．求证：
（1）△BEF≌△BEC；
（2）BD=2CE．（提示：证△ABD≌△ACF）

Answer 1

分析 （1）根据ASA即可证明△BEF≌△BEC；
（2）证明∠1=∠ACE，根据AAS证明△ABD≌△ACF即可．

解答 证明：（1）∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BEF和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEF=∠BEC}\\{BE=BE}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△BEC（ASA）；
（2）∵CA⊥BF，BE⊥CF，
∴∠BAD=∠CAF=∠BEF=90°，
∴∠1+∠E=∠ACE+∠E=90°，
∴∠1=∠ACE，
在△ABD和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠ACE}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF，
∵△BEF≌△BEC，
∴CE=FE，
∴BD=2CE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．