Question

小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意可表示出：81×

.

abcdef

=

.

2a8bcdef

，即可得x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，将其化简变形即可得x=1250×（208-71a），根据题意分析求解即可．

解答：解：设原来电话号码的六位数为

.

abcdef

，则经过两次升位后电话号码的八位数为

.

2a8bcdef

．
根据题意，有81×

.

abcdef

=

.

2a8bcdef

．
记x=b×10⁴+c×10³+d×10²+e×10+f，
于是81×a×10⁵+81x=208×10⁵+a×10⁶+x，
解得x=1250×（208-71a）．
因为0≤x＜10⁵，所以0≤1250×（208-71a）＜10⁵，
故

128

71

＜a≤

208

71

．
因为a为整数，
所以a=2．
于是x=1250×（208-71×2）=82500．
所以，小明家原来的电话号码为282500．

点评：此题考查了数字与数位上数字的关系．解题的关键是利用数字与数位上数字的关系得到a与x间的关系，根据题意求解即可．